Сопротивление материалов онлайн обучение, видео уроки

Примеры решения задач по сопротивлению материалов — Лекции и примеры решения задач технической механ

В этом разделе рассмотрены примеры решения задач по сопромату и технической механике, с необходимыми пояснениями и графическими иллюстрациями.

  • Определение опорных реакций
  • Расчеты на прочность
  • Построение эпюр
  • Расчет балки
  • Расчет напряжений
  • Проверка на прочность
  • Расчет деформаций и перемещений
  • Расчеты на жесткость
  • Растяжение-сжатие
  • Кручение
  • Изгиб
  • Другие примеры
  • Олимпиадные задачи

Задачи по условию

Наш короткий видеоурок по расчету реакций опор балки:

Примеры решения задач по расчету стержней, балок и валов на прочность.
Подбор сечений, проверка на прочность и определение грузоподъемности.

Примеры построения эпюр внутренних усилий, напряжений и перемещений при растяжении-сжатии, кручении, изгибе и других видах деформации.

Примеры расчетов нормальных, касательных и главных напряжений при различных видах деформации. Рассмотрены аналитические и графический способ (круг Мора) определения напряжений.

Примеры расчетов деформации бруса при различных видах нагружения.

Задачи по видам нагружения

Примеры решения задач и расчетно-графических работ по теме растяжение-сжатие стержней и стержневых систем.

Примеры решения задач и РГР на тему кручение валов.

Примеры решения задач и РГР по теме плоский поперечный изгиб балок.

Другие примеры решения задач по сопротивлению материалов представлены в нашей подборке:

Сопромат для чайников – основы, формулы и задачи

Многочисленные учебники «Cопромат для чайников» создают для развенчания мифа о непостижимой сложности дисциплины. Этой наукой пугают на первых курсах вузов. Для начала расшифруем грозный термин «сопротивление материалов».

На деле – проста и решение почти не выходит за рамки школьной задачи о растяжении и сжатии пружины. Другое дело – найти слабое звено конструкции и свести расчет к несложной постановке. Так что не стоит зевать на лекциях по основам механики. При подготовке к урокам можно пользоваться решениями онлайн, но на экзаменах помогут только свои знания.

Читайте также:  СЕВАДА; значение имени, характеристика имени, нумерология, расшифровка, черты характера и особенност

Что такое сопромат

Это методика расчета деталей, конструкций на способность выдерживать нагрузки в требуемой степени. Или хотя бы для предсказания последствий. Не более, хотя почему-то относят руководство к наукам.

Этой «наукой» прекрасно владели древнегреческие и древнеримские инженеры, сооружавшие сложнейшие механизмы. Понятия не имея о структуре, уравнении состояния вещества и прочих теориях, египтяне строили исполинские плотины и пирамиды.

Основные задачи по сопротивлению материалов

Задача следует напрямую из определения. А вот каковы критерии упомянутого слова «выдерживать»? Неясно, что скрывается под «материалом» и как реальные вещи схематизировать.

Требования

Перечислены далеко не все, но для статики и базовой программы хватит:

Прочность – способность образца воспринимать внешние силы без разрушения. Слегка мнущаяся под весом оборудования подставка никого не интересует. Основную-то функцию она выполняет.

Жесткость – свойство воспринимать нагрузку без существенного нарушения геометрии. Гнущийся под силой резания инструмент даст дополнительную погрешность обработки. К ошибке приведет деформация станины агрегата.

Устойчивость – способность конструкции сохранять стабильность равновесия. Поясним на примере: стержень находится под грузом, будучи прямым – выдерживает, а чуть изогнется – характер напряжения изменится, груз рухнет.

Материал и силы

Как всякая методика, сопромат принимает массу упрощений и прямо неверных допущений:

материал однороден, среда сплошная. Внутренние особенности в расчет не берутся;

свойства не зависят от направления;

образец восстанавливает начальные параметры при снятии нагрузки;

поперечные сечения не меняются при деформации;

в удаленных от места нагрузки местах усилие распределяется равно по сечению;

результат воздействия нагрузок равен сумме последствий от каждой;

деформации не влияют на точки приложения сил;

отсутствуют изначальные внутренние напряжения.

Схемы

Служат для создания возможности расчета реальных конструкций:

тело – объект с практически одинаковыми «длина х ширина х высота»;

брус (балка, стержень, вал) – характеризуется значительной длиной.

На рисунке показаны опоры с воспринимаемыми реакциями (обозначены красным цветом):

Рис. 1. Опоры с воспринимаемыми реакциями:

а) шарнирно-подвижная;

б) шарнирно-неподвижная;

в) жесткая заделка (защемление).

Силы в сопромате

Приложенные извне, уравновешиваются возникающими изнутри. Напомним, рассматривается статическая ситуация. Материал «сопротивляется».

Разделим нагруженное тело виртуальным сечением P (см. рис. 2).

Заменим хаос равнодействующей R и моментом M (см. рис. 3):

Распределив по осям, получим картину нагрузки сечения (см. рис. 4):

Нагрузки и деформации, изучаемые в сопромате

Изучим несколько принятых терминов.

Напряжения

В теле приложенные силы распределяются по сечению. Нагружен каждый элементарный «кусочек». Разложим силы:

Элементарные усилия таковы:

σ – «сигма», нормальное напряжение. Перпендикулярно сечению. Характерно для сжатия / растяжения;

τ – «тау», касательное напряжение. Параллельно сечению. Появляется при кручении;

p – полное напряжение.

Просуммировав элементы, получим:

N – нормальная сила;

A – площадь сечения.

В принятой в России системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н). Напряжения – в паскалях (Па). Длины в метрах (м).

Деформации

Различают деформацию упругую (с индексом «e») и пластическую (с индексом «p»). Первая исчезает по снятии растягивающей / сжимающей силы, вторая – нет.

Читайте также:  Что можно забрать из гостиницы; Отель Библиотека

Полная деформация будет равна:

Деформация относительная обозначается «ε» и рассчитывается так:

Под «сдвигом» понимается смещение параллельных слоев. Рассмотрим рисунок:

Здесь γ – относительный сдвиг.

Виды нагрузки

Растяжение и сжатие – нагрузка нормальной силой (по оси стержня).

Кручение – действует момент. Обычно рассчитываются передающие усилия валы.

Изгиб – воздействие направлено на искривление.

Основные формулы

Базовый принцип сопромата единственный. В упомянутой задаче о пружине применим закон Гука:

E – модуль упругости (Юнга). Величина зависит от используемого материала. Для стали полагают равным 200 х 10 6 Па.

Сопротивление материала прямо пропорционально деформации:

Закон верен не всегда и не для всех материалов. Как уже упоминалось, принимается как одно из допущений.

Реальная диаграмма

Растяжение стержня из низкоуглеродистой стали выглядит следующим образом:

Принимаемые схемы:

График (б) относится к большей части конструкционных материалов: подкаленные стали, сплавы цветных металлов, пластики.

Расчеты обычно ведут по σт (а) и σ0.2 (б). С незначительными пластическими деформациями конструкции или без таковых.

Пример решения задачи

Какой груз допустимо подвесить на пруток из стали 45 Ø10 мм?

σ0,2 для стали 45 равна 245 МПа (из ГОСТ).

Площадь сечения прутка:

Допустимая сила тяжести:

Для получения веса следует разделить на ускорение свободного падения g:

Ответ: необходимо подвесить груз массой 1950 кг.

Как найти опасное сечение

Наиболее простой способ – построение эпюры. На закрепленную балку действуют точечные и распределенные силы. Считаем на характерных участках, начиная с незакрепленного конца.

Усилие положительно, если направлено на растяжение.

На схеме показано, что:

на участке (7 – 8) действует сжатие 30 кН;

на (2 – 3) – растяжение 20 кН.

Зачем и кому нужен сопромат

Даже не имеющий отношения к прочностным расчетам инженер-универсал должен иметь понятие о приблизительных (на 10-20%) значениях. Знать конструкционные материалы, представлять свойства. Чувствовать заранее слабые места агрегатов.

Совершенно необходим разработчикам различных конструкций, машиностроительных изделий. Будущим архитекторам в вузах преподается в виде предмета «Строительная механика».

Методика помогает на стадии проектирования обеспечивать необходимый запас прочности изделий. Стойкость к постоянным и динамичным нагрузкам. Это сберегает массу времени и затрат в дальнейших изготовлении, испытании и эксплуатации изделия. Обеспечивает надежность и долговечность.

Сопромат для чайников

Почему для чайников, спрашивается?

Потому-что этот курс рассчитан на людей, которые только начинают знакомиться с сопротивлением материалов. Для студентов, которые не могут разобраться с лекциями, которые читает их нудный преподаватель. Для тех, кому непонятны и не интересны книжки, написанные серьезными дядьками. Если ты студент очного отделения, который весь семестр играл в компьютер и занимался другими важными делами, но только не сопроматом, а экзамен вот-вот на носу и сдать его хочется, то данный экспресс курс для тебя просто находка. Здесь ты сможешь освоить основные фишки сопромата, в максимально кратчайшие сроки. Ну и, конечно, в первую очередь курс рассчитан на заочников, которым приходится самостоятельно осваивать такую нелегкую дисциплину как «сопротивление материалов».

Читайте также:  Классы автомобилей Яндекс Такси

В чем же уникальность данного курса?

Дело в том, что в рамках данного курса, я стараюсь писать о достаточно сложных вещах простым языком, так, как в книжках никогда не напишут. Буду писать только о том, что действительно будет полезно студенту как будущему инженеру. Здесь ты можешь задать любой вопрос в комментариях к статьям и получить грамотный ответ.

Статьи в рамках курса по сопромату для чайников

В этом блоке будут даны все ссылки на уроки из серии: «сопромат для чайников». Для просмотра интересующей Вас статьи, переходите по указанным гиперссылкам.

Растяжение и сжатие для чайников

Набор статей связанных с растяжением и сжатием, написанных простым и доступным языком, что характерно для экспресса курса для чайников.

Как определить реакции связей?

В этой статье расскажем, как определяются реакции связей для статически определимого бруса, жестко заделанного одним торцом и загруженного системой внешних сил. Материал разрабатывается .

Как построить эпюры при растяжении и сжатии?

В статье рассмотрена техника построения эпюр при центральном растяжении и сжатии: продольных сил, нормальных напряжений, осевых перемещений поперечных сечений.

Как рассчитать стержневую систему?

В этой статье расскажем, как рассчитываются статически определимые стержневые системы. Покажем, как определить усилий и нормальные напряжения в стержнях. Материал разрабатывается .

Кручение для чайников

Представляю Вашему вниманию курс для чайников по кручению. В данный момент запланировано написать 2 статьи по данной тематике:

Как построить эпюры при кручении?

В статье рассказано, как рассчитываются внутренние силовые факторы на примере статически определимого вала, а затем строятся эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания поперечных сечений. В разработке .

Как раскрыть статическую неопределимость?

В этой статье рассказано, как раскрывается статическая неопределимость на примере жестко закрепленного стержня, работающего на кручение. Материал разрабатывается .

Изгиб для чайников

Блок статей про изгиб, написанные специально для чайников, простыми словами. В данный момент запланировано 4 статьи:

Как определить опорные реакции?

В рамках статьи про определение опорных реакций, посмотрим, как пользоваться уравнениями равновесия статики. Какие правила знаков существуют для определения реакций опор.

Как построить эпюры при изгибе для балки?

В данном уроке про построение эпюр при изгибе, рассмотрена методика расчета и построение эпюр при поперечном изгибе: поперечных сил и изгибающих моментов.

Как определить прогиб балки?

В статье про определение прогиба для балки, рассказано, как можно рассчитать прогиб балки, методом начальных параметров.

Как подобрать сечение балки?

В данной инструкции про подбор сечения балки, рассказано как подобрать сечение балки по нормальным напряжениям и проверить прочность по касательным напряжениям. Материал создается .

Ссылка на основную публикацию
Солнечный водонагреватель
Солнечный водонагреватель своими руками как изготовить самодельную установку На сегодняшний день современные технологии и материалы позволяют использовать альтернативные источники энергии...
Смеситель для кухни хром матового цвета в интерьере
Хроматирование - Collini Applied Surface Intelligence процесс Хроматирование Хроматирование — это хорошо зарекомендовавший себя и чрезвычайно разносторонний метод нанесения покрытия,...
Смешные статусы про покупку машины
Поздравления с покупкой новой машины Красиву, как девица, модну Купил ты , брат, машину — «хонду», И с тем, открыто...
Соляная Кислота формула, плотность, цена, с чем реагирует
Соляная кислота - Её свойства, воздействие на человека Соляная кислота – вещество неорганического происхождения. Относится к списку очень сильных кислот....
Adblock detector